Setelah kita mengetahui persamaan elips yang dapat diperoleh dengan memodifikasi persamaan lingkaran, pada pembahasan ini kita akan mendiskusikan definisi suatu elips yang diturunkan dari titik-titik fokusnya. Apa itu titik-titik fokus?
Definisi dari Suatu Elips
Diberikan dua titik tertentu, f1 dan f2, pada suatu bidang, elips adalah himpunan semua titik (x, y) yang jaraknya terhadap titik f1 ditambah jaraknya terhadap titik f2 selalu konstan.
Dua titik f1 dan f2 disebut sebagai fokus dari suatu elips, dan titik-titik P (x, y) adalah titik-titik pada grafik elips.
Berikut ini ilustrasi jumlah dari jarak titik-titik fokus dengan titik pada elips yang sama dengan konstanta.
Untuk menentukan persamaan elips dalam bentuk p dan q, kita dapat mengkombinasikan definisi elips yang baru saja diberikan dengan rumus jarak. Perhatikan elips di bawah ini (untuk memudahkan penghitungan, kita gunakan elips yang berpusat di titik (0, 0).
Perhatikan bahwa titik-titik puncaknya memiliki koordinat di (–p, 0) dan (p, 0) dan titik-titik ujung dari sumbu minornya di (0, –q) dan (0, q). Misalkan koordinat titik-titik fokusnya ada di (–f, 0) dan (f, 0), maka kita dapat menentukan jarak titik (f, 0) dan sembarang titik P (x, y) pada elips dengan menggunakan rumus jarak.
Dengan cara yang sama, jarak titik (–f, 0) dengan sembarang titik (x, y) adalah
Berdasarkan definisi, jumlah kedua jarak tersebut haruslah konstan:
Titik Fokus Suatu Elips
4/
5
Oleh
Wahyu Eko Nugroho
