Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil.
Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G).
Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang).
Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis:
Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi).
Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut.
Contoh Soal
- Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima?
- Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As?
- Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau?
Pembahasan Contoh Soal
- Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, makaA = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2.
- Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13.
- Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3.
Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut.
Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6.
Peluang Kejadian Berbagai Situasi
4/
5
Oleh
Wahyu Eko Nugroho
