Dalil Sinus dan Dalil Cosinus

Kali ini saya akan membahas mengenai dalil sinus dan dalil cosinus, berikut penjelasannya :

Tentunya, jika kalian di SMA, pernah donk ketemu dengan dalil yang bunyinya begini:
Dalil Sinus:

Dalil Cosinus:

Fokus kita sekarang berusaha menemukan asal usul rumus tersebut.. Padahal rumus itu sangat mudah didapat. Dalil sinus dapat ditemukan dari rumus luas segitiga, sedangkan dalil cosinus didapat dari rumus phytagoras... Let's check it out.. ^^

Bukti Dalil Sinus

Dalil Sinus dapat diturunkan dari rumus luas segitiga.. Cek posting sebelumnya.!

 ... (i)
 ... (ii)
 ... (iii)

Ada tiga rumus Luas segitiga (ketiganya hanya beda simbol).. Di sini, variabel Luas akan kita eliminasikan. Perhatikan langkah berikut.
Gabung persamaan (i) dan (ii)
 , maka hasilnya adalah  = 

Gabung Persamaan (i) dan (ii)
, maka hasilnya adalah  = 

Gabung persamaan (ii) dan (iii)
, maka hasilnya adalah  = 

Karena ketiganya saling terhubung, maka

Terbukti

Bukti Dalil Cosinus

Pertama, buat garis tinggi dari salah satu titik, lalu tinggal dibuat seperti gambar di bawah.

Tentunya, jangan bingung dari mana angka itu berasal. Pertama a cos C dan a sin C dapat dengan mudah ditentukan dengan aturan trigonometri. Sisanya, seharusnya sudah terjawab.
Maka, untuk menentukan panjang garis c dapat dicari dengan rumus phytagras biasa:

Ingat bahwa , maka:

Terbukti

Untuk mencari rumus atau 

Tweet

Dalil Sinus dan Dalil Cosinus

4/ 5

Oleh Wahyu Eko Nugroho

Ditulis Wahyu Eko Nugroho Pada Friday, March 21, 2014 Komentar