Wahyu Eko Nugroho Pemalang: Eksponen

Bentuk an (baca: a pangkat n) adalah bentuk eksponensial atau perpangkatan dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Cara menghitungnya adalah sebagai berikut :

Jadi an adalah a x a x a x a x .... x a sebanyak n faktor.

Contoh soal :
1. $5^{2} = 5 \times 5 = 25$

2. $3^{4} = 3 \times 3 \times 3\times 3 = 81$

Sifat-sifat eksponen :

1. $a^{m}\times a^{n}= a^{m+n}$
2. $a^{m}: a^{n}= a^{m-n}$
3. $(a^{m})^{n} = a^{mn}$
4. $(a\times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$
5. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$
6. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{-n} = \frac{b^{n}}{a^{n}} ==> \left ( \frac{1}{a} \right )^{-n} = a^{n} ==> a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$
7. $a^{0}=1$
8. $\left ( \frac{a^{m}}{a^{n}} \right )^{p}=\frac{a^{m.p}}{a^{n.p}}$
9. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a^{p}}}=\sqrt[mn]{a^{p}}=a^{\frac{p}{mn}}$

Berikut contoh soal eksponen :

1. $\left ( -3^{-2} \right )^{-4} = -3^{-2.-4} = -3^{8} = 6561$

2. $8^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}= \frac{1}{\sqrt[3]{8^{2}}} = \frac{1}{4}$

3. $\left ( 3xy^{2} \right )^{3}\left ( x^{2}z \right )^{2} = 3^{3}x^{3}\left ( y^{2} \right )^{3}.\left ( x^{2} \right )^{2}z^{2}=\left ( 3^{3} \right )\left ( x^{3}x^{4} \right )\left ( y^{6} \right )\left ( z^{2} \right )=27x^{7}y^{6}z^{2}$

4. $\sqrt[2]{\sqrt[3]{4^{12}}} = 4^{\frac{12}{2.3}}=4^{2}=16$

5. $\frac{4}{5}\left ( 2^{3x-2} \right )+\frac{8^{x}}{20}=1 => \frac{4}{5}.\frac{8^{x}}{4}+\frac{8^{x}}{20}=1=> 5.8^{x}=20=>$
$8^{x}=4 => 2^{3x}=2^{2}=>x=\frac{2}{3}$

Penjelasan untuk contoh soal nomer 5.

$\frac{4}{5}(2^{3x-2})=\left ( \frac{4}{5} \right )\left ( 2^{3x}.2^{-2} \right )=\left ( \frac{4}{5} \right )\left ( \frac{2^{3x}}{2^{2}} \right )=\frac{4}{5}.\frac{8^{x}}{4}$
$\frac{4}{5}.\frac{8^{x}}{4}+\frac{8^{x}}{20}=1 =>\frac{4.8^{x}}{20}+\frac{8^{x}}{20}=1 => \frac{4+\left ( 1.8^{x} \right )}{20}=1=>5.8^{x}=20$

Eksponen

4/ 5

Oleh Wahyu Eko Nugroho

Ditulis Wahyu Eko Nugroho Pada Friday, March 21, 2014 Komentar

Kutipan

Saya pikir semua orang harus belajar coding, Karena coding mengajarkan anda berpikir.
– Steve Jobs, pendiri Apple.

Kebijaksanaan di Facebook adalah meng-hire coder berkualitas sebanyak mungkin. Tapi pasar saat ini tidak menyediakan stock yang cukup..
– Mark Zuckerberg, pendiri Facebook.

Anda tidak harus menjadi jenius untuk bisa coding. Pertambahan, pengurangan... itu sudah cukup!.
– Bill Gates, pendiri Microsoft.

Coders yang hebat adalah rock star masa kini! Titik!.
– Will.i.am, anggota Black Eyed Peas.