Teorema Ceva

Jika D,E,F berturut-turut merupakan titik-titik pada garis BC,CA,AB pada , maka:

Garis BE,AD,FC berpotongan di satu titik jika dan hanya jika

Untuk membuktikan teorema di atas maka akan kita bagi menjadi dua kasus:

1. Jika BE,AD,FC berpotongan di satu titik maka 

Sifat segitiga: Perbandingan luas segitiga yang tingginya sama, sama dengan perbandingan panjang alas-alasnya.

Berdasarkan sifat di atas didapatkan:

(ket: AFC maksudnya adalah luas )

Dengan cara serupa didapatkan:

Jadi, diperoleh 

Terbukti

2. Jika  maka BE,AD,FC kongruen.

Untuk membuktikannya, sebenarnya cukup sederhana. Misalkan BE dan AD berpotongan di O dan perpanjangan CO memotong AB di G. Maka menurut torema ceva (no.1), didapatkan 

Sebelumnya juga telah diketahui bahwa , maka jelas bahwa F dan G berimpit. Jelas terbukti bahwa ketiga garis tadi berpotongan di satu titik.

Contoh soal:

(contoh ini sama sekali tidak menggunakan teorema ceva itu sendiri. Namun konsep yang digunakan adalah konsep yang terdapat dalam pembuktian dari teorema ceva. Ingat bahwa, bukti dari suatu rumus lebih berari dari rumus itu sendiri)

D, E, dan F adalah titik-titik pada sisi BC, CA, AB dari segitiga ABC dan AD, BE, dan CF kongruen terhadap titik O. Buktikan bahwa 

Solusi:

Penampakan soal tersebut kurang lebih seperti ini:

Berdasarkan sifat segitiga yang tercantum jauh di atas, didapat:

Dengan proses serupa didapatkan pula

 dan 

Dari ketiga persamaan tersebut, maka

bahwa 

Tweet

Teorema Ceva

4/ 5

Oleh Wahyu Eko Nugroho

Ditulis Wahyu Eko Nugroho Pada Friday, March 21, 2014 Komentar