Soal 1: Deteksi Radar
Suatu kapal pesiar yang ditempatkan pada koordinat (5, 12) memiliki radar dengan jangkauan 45 km ke segala arah. (a) Tulislah persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari radar kapal tersebut, dan (b) gunakan rumus jarak untuk menentukan apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal lain pada koordinat (50, 25).
Pembahasan (a) Dengan menggunakan posisi kapal pesiar, (5, 12), sebagai titik pusat, kita memperoleh a = 5, b = 12, dan r = 45. Sehingga, jangkauan maksimum dari radar tersebut dapat dimodelkan sebagai: (x – 5)2 + (y – 12)2 = 452 yang sama dengan persamaan (x – 5)2 + (y – 12)2 = 2.025.
(b) Dengan (x1, y1) = (5, 12) dan (x2, y2) = (50, 25), maka dengan menggunakan rumus jarak
Karena 46,84 > 45, maka kapal pesiar yang kedua tidak akan dapat terdeteksi oleh radar kapal pesiar pertama.
Soal 2: Lingkaran Dalam
Tentukan persamaan dari lingkaran yang berwarna merah dan biru, kemudian tentukan luas daerah yang berwarna biru.
Pembahasan Dengan menggunakan grid pada gambar di atas, kita dapat melihat bahwa lingkaran yang berwarna biru memiliki titik pusat di (2, 0) dan berjari-jari R = 4 satuan panjang. Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa lingkaran yang berwarna merah memiliki titik pusat di (2, 2) dan berjari-jari r = 2 satuan panjang. Sehingga persamaan lingkaran yang berwarna biru adalah (x – 2)2 + (y – o)2 = 42 atau dapat disederhanakan menjadi (x – 2)2 + y2 = 16. Dengan cara yang sama kita dapat memperoleh persamaan lingkaran yang berwarna merah adalah (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4.
Selanjutnya kita akan menentukan luas daerah yang berwarna biru. Daerah ini merupakan hasil pengurangan daerah dalam lingkaran biru oleh daerah dalam lingkaran merah. Sehingga,
Jadi, luas daerah yang berwarna biru adalah 12π satuan luas.
Soal dan Pembahasan Penerapan Persamaan Lingkaran
4/
5
Oleh
Wahyu Eko Nugroho
