Menentukan Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Di post ini, kita akan berusaha menemukan rumus menentukan jari-jari lingkaran luar segitiga jika diketahui panjang sisi a, b, dan c. (Lihat gambar). Pembuktian ini sudah ada di beberapa buku SMP, namun beberapa buku SMP yang lain justru hanya menyertakan rumus (tanpa pembuktian).. Sangat disayangkan..

Jari-jari circumcircle (Lingkaran luar) dari suatu segitiga dapat ditentukan dari rumus berikut.

Lihat lanjutan post berikut untuk mengetahui pembuktiannya.



Bukti
Dari gambar segitiga dan lingkaran luar di atas, tariklah garis yang menghubungkan salah satu titik sudut ke titik pusat O. Dalam bukti ini, kita ambil titik C. Perpotongan garis itu dengan lingkaran misalkan titik D. Kemudian, hubungkan titik D dengan titik yang lain. dalam hal ini, kita ambil titik B. Kita tarik pula garis tinggi (t) dari titik C terhadap AB.

Maka, hasilnya ditunjukkan gambar berikut.

Akan tetapi, karena garis CD adalah diameter, maka .
Kemudian, karena menghadap busur yang sama, maka . Maka, lihatlah kembali gambar yang sudah diperbarui di bawah:

Artinya, . Dengan perbandingan biasa, kita dapatkan:

Nah, cobalah ingat rumus luas segitiga (yang alasnya itu sisi c): . Dengan demikian,. Substitusikan nilai t ini, maka:

TERBUKTI

Tweet

Menentukan Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

4/ 5

Oleh Wahyu Eko Nugroho

Ditulis Wahyu Eko Nugroho Pada Wednesday, March 13, 2013 Komentar