Wahyu Eko Nugroho Pemalang: Soal Garis Bagi Segtiga

Saturday, June 9, 2012

Soal Garis Bagi Segtiga

Melengkapi materi tentang teorema garis bagi dalam segitiga, dalam postingan kali ini akan dibahas salah satu soal yang berkaitan dengan teorema tersebut. Pembahasan di bawah ini merupakan salah satu alternatif penyelesaian, mungkin masih ada cara yang lainnya. Penulis memilih cara ini karena disesuaikan dengan materi tentang teorema garis istimewa pada segitiga. Soalnya dapat dilihat sebagai berikut:

Diketahui $\bigtriangleup ABC$ siku-siku di B. Garis CD merupakan garis bagi yang ditarik dari titik sudut C. Jika panjang AB = BC = 6 cm, tentukan panjang AD!

Jawab:

: CD Garis bagi segitga ABC

Langkah pertama adalah kita mencari panjang AC dengan menggunakan teorema phytagoras.

$\begin{array} {lcl} AC & = & \sqrt{AB^2 + BC^2} \\ & = & \sqrt {6^2 + 6^2} \\ & = & \sqrt{36 + 36} \\ & = & \sqrt{72} \\ & = & 6\sqrt{2} \end{array}$

Untuk mencari panjang $AD$ kita dapat menggunakan teorema pada garis bagi yang sudah kita buktikan pada postingan sebelumnya. Kita misalkan panjang $AD = x$ , sehingga $BD = 6 - x$ . Berdasarkan gambar di samping, maka perbandingan sisi-sisinya adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl} \frac {AD}{BD} & = & \frac {AC}{BC} \\ \frac {x}{6 - x} & = & \frac {6 \sqrt{2}}{6} \\ 6x & = & 6 \sqrt{2}(6 - x) \\ 6x & = & 36 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}x \\ 6x + 6 \sqrt{2}x & = & 36 \sqrt{2} \\ x(6 + 6 \sqrt{2}) & = & 36 \sqrt{2} \\ x & = & \frac{36 \sqrt{2}}{6 + 6 \sqrt{2}} \\ x & = & \frac{36 \sqrt{2}}{6 + 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 - 6 \sqrt{2}}{6 - 6 \sqrt{2}} \\ x & = & \frac{6(36 \sqrt{2}) - (6\sqrt{2})(36\sqrt{2})}{6^2 - {(6 \sqrt{2})}^2} \\ x & = & \frac {216\sqrt{2} - 432}{36 - 72} \\ x & = & \frac{216 \sqrt{2} - 432}{-36} \\ x & = & 12 - 6 \sqrt{2} \end{array}$

Jadi, panjang $AD = 12 - 6 \sqrt{2}$ cm

sumber : http://dumatika.com/soal-garis-bagi-segitiga/

Soal Garis Bagi Segtiga

4/ 5

Oleh Wahyu Eko Nugroho

Ditulis Wahyu Eko Nugroho Pada Saturday, June 09, 2012 Komentar

Tentang Arlina Fitriyani

Invert Pro adalah template premium yang responsive dan SEO Friendly.

Kutipan

Saya pikir semua orang harus belajar coding, Karena coding mengajarkan anda berpikir.
– Steve Jobs, pendiri Apple.

Kebijaksanaan di Facebook adalah meng-hire coder berkualitas sebanyak mungkin. Tapi pasar saat ini tidak menyediakan stock yang cukup..
– Mark Zuckerberg, pendiri Facebook.

Anda tidak harus menjadi jenius untuk bisa coding. Pertambahan, pengurangan... itu sudah cukup!.
– Bill Gates, pendiri Microsoft.

Coders yang hebat adalah rock star masa kini! Titik!.
– Will.i.am, anggota Black Eyed Peas.