Wahyu Eko Nugroho Pemalang: Pembuktian Teorema Stewart

Saturday, June 9, 2012

Pembuktian Teorema Stewart

Ada banyak dalil/teorema pada segitiga yang sangat membantu kita untuk memudahkan perhitungan dalam mencari unsur segitiga yang dicari dalam soal. Salah satu teorema yang terkenal adalah dalil Stewart. Apa itu dalil stewart? Bagaimana pembuktian dalil Stewart? Untuk membuktikan dalil Stewart, perhatikan berikut ini.

$\begin{array}{lcl} \textbf{Diketahui} & : & \triangle ABC, \text{ garis } CD \text{ membagi } AB \text{ menjadi } AD \text{ dan } BD \\ \textbf{Buktikan} & : & CD^2 \times AB = (BC^2 \times AD) + (AC^2 \times BD) - (AD \times BD \times AB) \\ \textbf{Bukti} &:& \text{Tarik garis CE sedemikian sehingga } CE \perp AB \end{array}$

: Bukti dalil stewart

Proyeksi CD pada garis AB adalah ED
Perhatikan $\triangle ADC$ , berdasarkan proyeksi pada segitga lancip maka berlaku:
$\begin{array}{rcl} AC^2 &=& CD^2 + AD^2 - (2AD \times DE) \\ 2AD \times DE &=& CD^2 + AD^2 - AC^2 \\ DE &=& \frac {CD^2 + AD^2 - AC^2}{2AD} \cdots \cdots (1)\end{array}$ Perhatikan $\triangle DBC$ , berdasarkan proyeksi pada segitga tumpul maka berlaku:
$\begin{array}{rcl} CB^2 &=& CD^2 + BD^2 + (2BD \times DE) \\ -2BD \times DE &=& CD^2 + BD^2 - BC^2 \\ DE &=& \frac {-CD^2 - BD^2 + BC^2}{2BD} \cdots \cdots (2)\end{array}$ Dari (1) dan (2) didapat:
$\begin{array}{rcl} DE &=& DE \\ \frac {CD^2 + AD^2 - AC^2}{2AD} & = & \frac {-CD^2 - BD^2 + BC^2}{2BD} \\ 2BD(CD^2 + AD^2 - AC^2) &=& 2AD(-CD^2 - BD^2 + BC^2)\\ BD.CD^2 + BD.AD^2 - BD.AC^2 &=& - AD.CD^2 - AD.BD^2 + AD.BC^2 \\BD.CD^2 + AD.CD^2 &=& AD.BC^2 + BD.AC^2 - BD.AD^2 - AD.BD^2 \\ (BD + AD)CD^2 &=& AD.BC^2 + BD.AC^2 - BD.AD(AD+BD) \\ AB.CD^2 &=& AD.BC^2 + BD.AC^2 - BD.AD.AB\end{array}$ $\therefore CD^2 \times AB = (BC^2 \times AD) + (AC^2 \times BD) - (AD \times BD \times AB)$

sumber : http://dumatika.com/pembuktian-teorema-stewart/

Pembuktian Teorema Stewart

4/ 5

Oleh Wahyu Eko Nugroho

Ditulis Wahyu Eko Nugroho Pada Saturday, June 09, 2012 Komentar

Tentang Arlina Fitriyani

Invert Pro adalah template premium yang responsive dan SEO Friendly.

Kutipan

Saya pikir semua orang harus belajar coding, Karena coding mengajarkan anda berpikir.
– Steve Jobs, pendiri Apple.

Kebijaksanaan di Facebook adalah meng-hire coder berkualitas sebanyak mungkin. Tapi pasar saat ini tidak menyediakan stock yang cukup..
– Mark Zuckerberg, pendiri Facebook.

Anda tidak harus menjadi jenius untuk bisa coding. Pertambahan, pengurangan... itu sudah cukup!.
– Bill Gates, pendiri Microsoft.

Coders yang hebat adalah rock star masa kini! Titik!.
– Will.i.am, anggota Black Eyed Peas.