/ Without Label / Persamaan Kuadrat

Monday, May 7, 2012

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan yang mempunyai bentuk umum:
ax^2 + bx + c = 0 , dengan a \neq 0, a, b, c \in R
a merupakan koefisien dari x^2, b merupakan koefisien dari x, sedangkan c merupakan konstanta.
Mencari penyelesaian persamaan kuadrat berarti mencari suatu nilai x sedemikian sehingga jika nilai x tesebut disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut akan bernilai benar. Penyelesaian persamaan kuadrat itu juga disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat.
Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan atau mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:


1. Dengan Memfaktorkan
Bentuk ax^2 + bx + c = 0 (Untuk a = 1)
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, maka:
x^2 + bx + c = 0
\Leftrightarrow x^2 + (m + n)x + m \times n = 0, dengan m \times n = c dan m + n = b
\Leftrightarrow (x + m)(x + n) = 0
(x + m) = 0 atau (x + n)=0
Bentuk ax^2 + bx + c = 0 (Untuk a \neq 1)
ax^2 + bx + c = 0
\Leftrightarrow ax^2 + px + qx + c = 0 dengan p \times q = a \times c, p + q = b
contoh:
3x^2 + 14x + 15 = 0
\Leftrightarrow 3x^2 + 5x + 9x + 15 = 0
\Leftrightarrow x(3x + 5) + 3(3x + 5) = 0
\Leftrightarrow (x + 3)(3x + 5) = 0
x + 3 = 0 atau 3x + 5 = 0
x = -3           x = -\frac{5}{3}
Bentuk ax^2 + bx + c = 0 (Untuk a \neq 1)
ax^2 + bx + c = 0
\Leftrightarrow \frac {1}{a}(ax + m)(ax + n) = 0, dengan m \times n = a \times c, m + n = b
contoh:
3x^2 + 14x + 15 = 0
\Leftrightarrow \frac {1}{3} (3x + 9)(3x + 5) = 0
\Leftrightarrow \frac {1}{3} \times 3(x + 3)(3x + 5) = 0
\Leftrightarrow (x + 3)(3x + 5) = 0
x + 3 = 0 atau 3x + 5 = 0
x = 3                x = -\frac{5}{3}

2. Dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat bentuk ax^2 + bx + c = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna, maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Usahakan agar koefisien dari x^2 sama dengan 1, atau a = 1
- Pindahkan konstanta c ke ruas kanan
- Tambahkan kedua ruas dengan (\frac {1}{2} \cdot b)^2
- Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna
Contoh:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 4x - 5 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat.
2x^2 - x - 1 = 0
\Leftrightarrow x^2 - \frac {1}{2}x - \frac {1}{2} = 0
\Leftrightarrow x^2 - \frac {1}{2}x = \frac {1}{2}
\Leftrightarrow x^2 - \frac {1}{2}x + [\frac {1}{2} \cdot (-\frac {1}{2})]^2 = \frac {1}{2} + [\frac {1}{2} \cdot (-\frac {1}{2})]^2
\Leftrightarrow x^2 - \frac {1}{2} + \frac {1}{16} = \frac {1}{2} + \frac {1}{16}
\Leftrightarrow (x - \frac {1}{4})^2 = \frac {9}{16}
\Leftrightarrow (x - \frac {1}{4}) = \pm \sqrt {\frac {9}{16}}
\Leftrightarrow (x - \frac {1}{4}) = \pm\frac {3}{4}
\Leftrightarrow x_{1,2} = \frac {1}{4} \pm \frac {3}{4}
x_1 = \frac {1}{4} + \frac {3}{4} atau x_2 = \frac {1}{4} - \frac {3}{4}
x_1 = 1                        x_2 = -\frac{1}{2}

3. Dengan Menggunakan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratis maka dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
ax^2 + bx + c = 0
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Untuk melihat pembuktian cara mencari rumus kuadratis tersebut, silakan baca postingan cara mencari rumus abc persamaan kuadrat.

sumber : http://dumatika.com/persamaan-kuadrat/
Persamaan Kuadrat
4/ 5
Oleh
Pada Komentar

Berlangganan via email

Suka dengan postingan di atas? Silakan berlangganan postingan terbaru langsung via email.

Subscribe to: Post Comments (Atom)